金币概率问题10个房间里放着随机数量的金币.每个房间只能进入一次,并只能在一个房间中拿金币.一个人采取如下策略：前四个房间只看不拿.随后的房间只要看到比前四个房间都多的金币数,

Question

金币概率问题
10个房间里放着随机数量的金币.每个房间只能进入一次,并只能在一个房间中拿金币.一个人采取如下策略：前四个房间只看不拿.随后的房间只要看到比前四个房间都多的金币数,就拿.否则就拿最后一个房间的金币.问,1 最后选择拿第6个房间的概率是多少?2 这种策略取得金币正好是所有房间中最多的概率是多少
我用计算机做了一下实验,结果应该是13%左右
但是我自己算出来是26%左右,
我的算法：
拿第6个房间的金币情况有
1 第6个房间的金币是前面6个房间金币中最多的一个,且第5个房间金币比前面四个房间中至少一个房间金币数量都小（不然就拿了第5个房间的金币了）
2 第6个房间的金币是前面6个房间金币中第二多的一个,且第5个房间金币比前面四个房间中至少一个房间金币数量都小（不然就拿了第5个房间的金币了）
第5个房间金币比前面四个房间中至少一个房间金币数量都小的概率算法如下：
step1:第5个房间金币是前面5个房间金币中最多的概率为：1/5
step2:故第5个房间金币不是前面5个房间最多的概率是1-1/5 = 4/5 = 0.8
第6个房间的金币是前面6个房间金币中最多的一个的概率是：1/6
第6个房间的金币是前面5个房间金币中最多的一个的概率是：1/6
故拿第6个房间的金币概率应该是
1/6 * 0.8 + 1/6 * 0.8 = 0.26
2 这种策略取得金币正好是所有房间中最多的概率是多少
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我自己的想法是，选最后一个房间的概率为 前面四个房间有一个金币是最多的
或者，前面4个房间金币数均大于5-9房间的，并且第10个房间金币是最多的
概率为：( (2 * 3 * 4) / (9 * 8 * 7 * 6) ) * 1 / 10 + 4 * (1 / 10) = 0.40079365079365079365079365079365
与实际实验结果0.44差了一些

Answer 1

你的第二种情况是不可能的,拿第6个房间那么第6个房间一定是最多的
如果结果是选择拿第6个房间,那么说明第5个房间没有拿,第5个房间没有超过前4个房间,即在前5个中不是最多的,这个分析没有问题.然后拿了第6个房间,说明第6个房间比前4个房间中最多的还要多,而第5个房间一定少于前4个房间最多的,所以第6个房间是前6个房间中最多的.
所以条件实际上是这样的：第5个房间不是前5个房间中最多的且第六个房间是前6个房间中最多的.或者这样说,第1多的在6号房间且第2多的不在5号房间,即1/6 * 0.8=0.13.