要制造一个容积为4m^3的无盖长方形水箱,问它的长宽高各取什么尺寸材料最省?拉格朗日乘数法

题目详情

要制造一个容积为4m^3的无盖长方形水箱,问它的长宽高各取什么尺寸材料最省?
拉格朗日乘数法

▼优质解答

答案和解析

只要表面积最小即可,设长宽高分别是x,y,z,则xyz=4,表面积是xy+2yz+2zx.令F(x,y,z)=xy+2yz+2zx+λ(xyz-4),解方程组Fx=y+2z+λyz=0Fy=x+2z+λzx=0Fz=2x+2y+λxy=0xyz-4=0得x=y=2,z=1.x=y=2,z=1是唯一的可能极值点,又表...

看了要制造一个容积为4m^3的无盖...的网友还看了以下：

把一个棱长是4分米的正方体钢材铸造成一个长8分米,宽4分米的长方体,可铸造多长? 　2020-03-30 …

1、把一块棱长为2米的正方体钢块,铸造成横截面长5分米,宽4分米的长方体钢材,这根钢材的长是多少分　2020-05-16 …

（2009•凉山州）小明做一个无盖的玻璃鱼缸，已经准备了4块长方形玻璃，其中的2块长5分米，宽3分　2020-06-23 …

把一个棱长是4分米的正方体钢材铸造成体、一个长8繁密,宽4分米的长方体,可铸造　2020-06-26 …

楼梯的设计一楼到二楼的私人住宅的楼梯.空间长3.8米.宽4.5米.长的墙厚0.18米.宽的墙厚0. 　2020-06-27 …

这是一个无盖的水箱,内外都涂上防锈漆,刷漆的面积是多少有两种样式的铁板,一种长1.8米（注意是米）　2020-07-14 …

一间客厅长7米,宽4米,8米.客厅有一扇宽1米,高2米的门,和一扇宽2米,5米的窗户.1）给客厅四　2020-07-14 …

1.有沙土8立方米,要垫在长5米、宽4米的房间里,可以垫多厚?2.A:汽油箱面积15平方分米,高4 　2020-07-15 …

一个无盖的长方体玻璃鱼缸,长5分米宽4分米高3分米.1,在鱼缸里注入40升水,水深多少分米?2一个　2020-08-02 …

1、一个长方体无盖铁皮水箱,长和宽都是4分米,搞4.做这个铁皮水箱至少需要多少平方分米的铁皮?2、一　2020-12-02 …