设ab＜0，f（x）=1x，则在a＜x＜b内使f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立的点ξ（）A．只有一点B．有两个点C．不存在D．是否存在，与a，b之值有关

Question

设ab＜0，f（x）=(1)/(x)，则在a＜x＜b内使f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立的点ξ（　　）

A．只有一点
B．有两个点
C．不存在
D．是否存在，与a，b之值有关

Answer 1

因为ab＜0，所以
(f(b)−f(a))/(b−a)=((1)/(b)−(1)/(a))/(b−a)=-(1)/(ab)＞0．
又因为f′（x）=-(1)/(x2)＜0，
故不存在ξ使得′（ξ）=(f(b)−f(a))/(b−a)成立，
即在a＜x＜b内使f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立的点ξ是不存在的．
故选：C．