工厂有一容量为300吨的水塔,每天从早6时起到晚10时止供应该厂的生产和生活用水该厂生活用水为每小时10t,工业用水W（t)与时间t(h,且从早6时t=0)的关系为W=100根号t.塔的进水为十级,第一级每h

Question

工厂有一容量为300吨的水塔,每天从早6时起到晚10时止供应该厂的生产和生活用水该厂生活用水为每小时10t,工业用水W（t) 与时间t(h,且从早6时t=0)的关系为W=100根号t.塔的进水为十级,第一级每h进水10吨,每提高一级,每时进水就增加10吨.水塔原有水100吨,在开始供水的同时打开进水管,问进水量选择为第几级,既能保证水塔中的水不空,水又不溢出?

Answer 1

不知道你是否会微积分
由题有函数 W(t)=100*根号t (t属于【0,16】)
在W,t坐标系中 函数曲线为A 在X轴上的投影线为B
A,B之间的阴影就是工业以t为变量的用水总量
积分该阴影区域有
∫100*根号t*dt (t属于【0,16】)
推导出 (200*t*根号t)/3 (t属于【0,16】)
水塔中存水量设为N
则N=100+水塔等级进水总量-居民用水用水总量-工业用水总量量
设水塔等级进水量为Q(它为常量) 居民用水=10t 工业用水总量=(200*t*根号t)/3 (t属于【0,16】)
有N(t)=100+Q*t-10t-(200*t*根号t)/3 (t属于【0,16】)
转换一下 N(t)= -t*[(200*根号t)/3+10-Q]+100
不难看出这是一个递减函数
那么N(Max)=100 (t=0)
N(Min)=16Q-12980/3
要令300≥N(Min)≥0
计算推断Q在供应时间里不是个恒定的量
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我计算了一下21时到22时的用水总量...工业是393.68T多一点 居民10T 合计大于400T...
此时就算在21时水塔储水量为300T 进水100T/h
这一个小时里也只有400T...不够...
你确定题目如此么...