双曲线问题太难了-。-已知抛物线y^2=2x与直线y=x+b相交于A,B两点，且△ABC为等边三角形当实数b在允许范围内变化时，求顶点C的轨迹方程，并说明轨迹的形状。若S△ABC＝4根号3，求点C的坐标

Question

双曲线问题 太难了-。-
已知抛物线y^2=2x与直线y=x+b相交于A,B两点，且△ABC为等边三角形
当实数b在允许范围内变化时，求顶点C的轨迹方程，并说明轨迹的形状。
若S△ABC＝4根号3，求点C的坐标

Answer 1

（1）设A（x1,y1）,B(x2,y2) ,C(x3,y3)AB中点M（x0,y0）由y=x+b………①y^2=2x………②得x^2+2(b-1)x+b^2=0Δ=4(b-1)^2-4b^2>0得b＜1/2又∵x0=(x1+x2)/2=1-by0=x0+b=1,M(1-b,1)又∵CM⊥AB,kCM=-1而(y-1)/[x-()1-b]=-...