已知弧长为1478.12mm,高为180mm,求弧形的面积!弦长为1417.96mm

Answer 1

设半径为R,画一个图可知:
R^2=半个弦长的平方+(R-180)^2
即:
R^2=(1417.96/2)^2+(R-180)^2
化简得:
R^2=502652.6+R^2-360R+32400
解得:
R=731.43mm
现在再求扇形的面积:
S扇=(弧长/圆周长)*圆的面积
=[1478.12/(2*3.14*731.43)]*3.14*731.43^2
=540602.4mm^2
弧形面积S弧=S扇-S三角形
S弧=540602.4-弦长*(半径-180)/2
=540602.4-1417.96*(731.43-180)/2
=149649.6mm^2
答:弧形的面积为149649.6平方毫米.
说明:作正确的图形是做这种类型题的关键.图按以下说明作:弧是圆的一部分.连结弧两端到圆心.再把弧两点相连.把弧高延长到圆心,这样就可以看出.许多直角三角形就出来了,再看就好懂了..