某工厂设计了一个蓄水池（如图所示），水源A罐的液面高度h1保持不变．罐底有一个小出水口，面积为S1．孔下通过一个截面积为S2活塞与杠杆BC相连．杠杆可绕B端上下转动，另一端有一个中

Question

某工厂设计了一个蓄水池（如图所示），水源A罐的液面高度h₁保持不变．罐底有一个小出水口，面积为S₁．孔下通过一个截面积为S₂活塞与杠杆BC相连．杠杆可绕B端上下转动，另一端有一个中空的圆柱形浮子，横截面积为S₃，BO是杠杆总长的(1)/(3)．原设计打算当杠杆水平时，浮子浸入水深为h₂，活塞恰好能堵住出水口，但在使用时发现，活塞离出水口尚有极小一段距离时，浮子便不再上浮，此时浮子没入水深为h₃．为了使活塞自动堵住出水口，只得将浮子的重量减去G′．减重前活塞S₂比A容器底部低(h3-h2)/(3)，减重后活塞S₂恰好与A容器底部相平．试求浮子应减去重量G′的大小．（活塞及连杆的重量不计，杠杆所受浮力不记．）

Answer 1

（1）浮子减重前重力为G，由阿基米德原理，浮子受到的浮力：F浮=ρ水gV排=ρ水gS3h3，对杠杆C端作用力：FC=F浮-G=ρ水gS3h3-G；由p=FS，A容器中水对活塞压力：FO=pS=ρ水gh=ρ水gS2（h1+h3-h23），根据杠杆的平衡条...