如图，等边三角形ABC，边长为2，AD是BC边上的高．（1）在△ABC内部作一个矩形EFGH（如图1），其中E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上．①设矩形的一边FG=x，那么EF=3-32x3-32x．（用含有x的代数式

Question

如图，等边三角形ABC，边长为2，AD是BC边上的高．
（1）在△ABC内部作一个矩形EFGH（如图1），其中E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上．
①设矩形的一边FG=x，那么EF=

√(3)-(√(3))/(2)x

√(3)-(√(3))/(2)x

．（用含有x的代数式表示）
②设矩形的面积为y，当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？
（2）在图2中，只用圆规画出点E，使得上述矩形EFGH面积最大．写出画法，并保留作图痕迹．

Answer 1

（1）①√(3)-(√(3))/(2)x．（2分）
②y＝FG•EF＝x(√(3)−(√(3))/(2)x)＝−(√(3))/(2)x2+√(3)x（6分）
=−(√(3))/(2)(x−1)2+(√(3))/(2)．（7分）
当x=1时，y有最大值，且最大值为(√(3))/(2)．（8分）

（2）画法：以B为圆心，BD长为半径画弧，交AB于点E，则点E即为所求（10分）
画图正确（12分）