如图,等边三角形ABC,边长为2,AD是BC边上的高.(1)在△ABC内部作一个矩形EFGH(如图1),其中E、H分别在边AB、AC上,FG在边BC上.①设矩形的一边FG=x,那么EF=3-32x3-32x.(用含有x的代数式
如图,等边三角形ABC,边长为2,AD是BC边上的高.
(1)在△ABC内部作一个矩形EFGH(如图1),其中E、H分别在边AB、AC上,FG在边BC上.
①设矩形的一边FG=x,那么EF=.(用含有x的代数式表示)
②设矩形的面积为y,当x取何值时,y的值最大,最大值是多少?
(2)在图2中,只用圆规画出点E,使得上述矩形EFGH面积最大.写出画法,并保留作图痕迹.

答案和解析

(1)①
-x.(2分)
②y=FG•EF=x(−x)=−x2+x(6分)
=−(x−1)2+.(7分)
当x=1时,y有最大值,且最大值为.(8分)
(2)画法:以B为圆心,BD长为半径画弧,交AB于点E,则点E即为所求(10分)
画图正确(12分)
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