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1-9这9个数字有几种组合方式（使用2-9个数）?
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1-9这9个数字有几种组合方式（使用2-9个数）?
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证明: 记该数为n,因为该数各位上数字和为2001*1+9*0=2001 3整除2001,9不整除2001 所以3整除n,9不整除n(注1) 这对完全平方数是不可能的(注2). ( 注1：这儿使用引理：3或9整除自然数n当且仅当3或9整除n的各位数字之和.证明：因为10除以3或9均余1,所以任意k,a1,a2,.ak, a1+a2*10+a3*10^2.+ak*10^(k-1)被3或9整除当且仅当a1+a2+... +ak被3或9整除.引理证毕.注2：完全平方数n,一共有3种情况： n=(3k)^2=9k^2 n=(3k+1)^2=9k^2+6k+1 n=(3k+2)^2=9k^2+12k+4 故n被3整除则一定被9整除
证明: 记该数为n,因为该数各位上数字和为2001*1+9*0=2001 3整除2001,9不整除2001 所以3整除n,9不整除n(注1) 这对完全平方数是不可能的(注2). ( 注1：这儿使用引理：3或9整除自然数n当且仅当3或9整除n的各位数字之和.证明：因为10除以3或9均余1,所以任意k,a1,a2,.ak, a1+a2*10+a3*10^2.+ak*10^(k-1)被3或9整除当且仅当a1+a2+... +ak被3或9整除.引理证毕.注2：完全平方数n,一共有3种情况： n=(3k)^2=9k^2 n=(3k+1)^2=9k^2+6k+1 n=(3k+2)^2=9k^2+12k+4 故n被3整除则一定被9整除
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