观察下列式子：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；…（1）找出规律，并根据此规律写出接下来第5个式子：；（2）写出这一规律：；（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=39999，BC=400，你

Question

观察下列式子：
3²+4²=5²；8²+6²=10²；15²+8²=17²；24²+10²=26²；…
（1）找出规律，并根据此规律写出接下来第5个式子：______；
（2）写出这一规律：______；
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=39999，BC=400，你能快速求出AB吗？

Answer 1

（1）3²+4²=（2²-1）²+（2×2）²=5²=（2²+1）²，
8²+6²=（3²-1）²+（2×3）²=10²=（3²+1）²，
15²+8²=（4²-1）²+（2×4）²=17²=（4²+1）²，
24²+10²=（5²-1）²+（2×5）²=26²=（5²+1）²，
…
接下来第5个式子为：（6²-1）²+（2×6）²=（6²+1）²，
即35²+12²=37²；

（2）这一规律为：当n≥2时，（n²-1）²+（2n）²=（n²+1）²；

（3）由勾股定理得：AC²+BC²=AB²，
即39999²+400²=（200²-1）²+（2×200）²=（200²+1）²，
所以AB=√((2002+1)2)=40001．