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在算式ABXBA=3627里,A、B这两个数字的和是多少?
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在算式ABXBA=3627里,A、B这两个数字的和是多少?
▼优质解答
答案和解析
方法1:不等式方法
3627=(10A+B)(10B+A)=101AB+10(A^2+B^2)>=101AB+10(2AB)>=121AB
3627=(10A+B)(10B+A)=101AB+10(A^2+B^2)<=101AB+10(81+81)=101AB+1620
20<=AB<=29
所以
AB=20或21或24或25或27或28
验证
20=5*4
21=3*7
24=6*4
25=5*5
27=9*3
28=7*4
所以只有27=9*3满足
A+B=12
方法2：整数,数论,方法
ABXBA=3627
所以根据个位数字
1*7=7
2*?=偶数,所以不可能是7
3*9=27 可能
4,6,8,0都是偶数,所以不可能
5*?=0或5
7*1=7
9*3=27
所以17*71错误
39*93=3627
3627=(10A+B)(10B+A)=101AB+10(A^2+B^2)>=101AB+10(2AB)>=121AB
3627=(10A+B)(10B+A)=101AB+10(A^2+B^2)<=101AB+10(81+81)=101AB+1620
20<=AB<=29
所以
AB=20或21或24或25或27或28
验证
20=5*4
21=3*7
24=6*4
25=5*5
27=9*3
28=7*4
所以只有27=9*3满足
A+B=12
方法2：整数,数论,方法
ABXBA=3627
所以根据个位数字
1*7=7
2*?=偶数,所以不可能是7
3*9=27 可能
4,6,8,0都是偶数,所以不可能
5*?=0或5
7*1=7
9*3=27
所以17*71错误
39*93=3627
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