证明厄尔米特恒等式厄尔米特恒等式：对任x大于0,恒有[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+……+[x+(n-1)/n]=[nx].

Question

证明厄尔米特恒等式
厄尔米特恒等式：对任x大于0,恒有[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+……+[x+(n-1)/n]=[nx].

Answer 1

(1)若x是整数
则
[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+……+[x+(n-1)/n]=x+x+...+x=nx=[nx]
(2)若x不是整数
则x=[x]+{x}
且对于任意n,存在k,使得{x}+(k/n)