在空间直角坐标系O-xyz中，有一个平面多边形，它在xOy平面的正射影的面积为8，在yOz平面和zOx平面的正射影的面积都为6，则这个多边形的面积为（）A．246B．46C．234D．34

Question

在空间直角坐标系O-xyz中，有一个平面多边形，它在xOy平面的正射影的面积为8，在yOz平面和zOx平面的正射影的面积都为6，则这个多边形的面积为（　　）

A．2√(46)
B．√(46)
C．2√(34)
D．√(34)

Answer 1

设所求多边形面积S，这平面分别与三个坐标平面所成角为α，β，γ
有cosα=(8)/(s)，cosβ=(6)/(s)，cosγ=(6)/(s)
∵cos²α+cos²β+cos²γ=1
∴((8)/(s))2+((6)/(s))2+((6)/(s))2＝1
∴(136)/(s2)＝1
∴s²=136，
∴s=2√(34)
故选C．