1/x+1/y+1/z=1,且XYZ都为互不相等的正整数.求xyz给出计算公式

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1/x+1/y+1/z=1,且X Y Z都为互不相等的正整数.求 x y z 给出计算公式

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答案和解析

由1/x+1/y+1/z=1可以知道,里面每一个平均是1/3,但是三个数必须是不相等的.所以,就有必定大于1/3,小于1/3的数,由此可见,x、y、z中必定有大于3的,有小于3的.可是这三个数又不能等于1,所以就有一个数等于2.可以设该数x=2,其他的两个数1/y+1/z=1/2,1/y和1/z不能相等所以都不能等于1/4,所以必定有一个大于1/4,一个小于1/4.所以只能等于等于3了,设y=3,由x=2,y=3,得z=6.此题需要人很好的思维和逻辑推理能力.这就是解此题的唯一方法.

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