（2012•辽宁）如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB＝AC＝2，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）求三棱锥A′-MNC的体积．（椎体体积公式V=13

Question

（2012•辽宁）如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB＝AC＝√(2)，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；
（Ⅱ）求三棱锥A′-MNC的体积．
（椎体体积公式V=(1)/(3)Sh，其中S为底面面积，h为高）

Answer 1

（Ⅰ）（证法一）连接AB′，AC′，由已知∠BAC=90°，AB=AC，三棱柱ABC-A′B′C′为直三棱柱，所以M为AB′的中点，又因为N为B′C′中点，所以MN∥AC′，又MN⊄平面A′ACC′，AC′⊂平面A′ACC′，所以MN∥平面A′ACC...