过点A（1，4）引一条直线l，它与x轴，y轴的正半轴交点分别为（a，0）和（b，0），当a+b最小时，求直线l的方程．

Question

过点A（1，4）引一条直线l，它与x轴，y轴的正半轴交点分别为（a，0）和（b，0），当a+b最小时，求直线l的方程．

Answer 1

由题意可得a>0，b>0，且直线l方程为(x)/(a)+(y)/(b)=1，
∵直线l过点A（1，4），∴(1)/(a)+(4)/(b)=1，
∴a+b=（a+b）（(1)/(a)+(4)/(b)）=5+(b)/(a)+(4a)/(b)≥5+2√((b)/(a)•(4a)/(b))=9
当且仅当(b)/(a)=(4a)/(b)即a=3且b=6时取最小值，
∴直线l的方程为(x)/(3)+(y)/(6)=1，即2x+y-6=0