某品牌饮料为了扩大其消费市场，特实行“再来一瓶”有奖促销活动．该品牌饮料的瓶盖内或刻有“再来一瓶”字样，或刻有“谢谢惠顾”字样，如见瓶盖内刻有“再来一瓶”字样，即可凭

Question

某品牌饮料为了扩大其消费市场，特实行“再来一瓶”有奖促销活动．该品牌饮料的瓶盖内或刻有“再来一瓶”字样，或刻有“谢谢惠顾”字样，如见瓶盖内刻有“再来一瓶”字样，即可凭该瓶盖，在指定零售地点兑换相同规格的饮料一瓶，本次活动中奖的概率为(1)/(5)．今年春节期间有甲、乙、丙3位朋友聚会，选用6瓶这种饮料，并限定每人喝2瓶，求：
（1）甲喝的2瓶饮料都中奖的概率；
（2）甲、乙、丙3人中恰有2人喝到中奖饮料的概率；
（3）记ξ为甲、乙、丙3人中喝到中奖饮料的人数，求ξ的数学期望．

Answer 1

（1）记“第一瓶饮料中奖”为A₁，“第二瓶饮料中奖”为A₂，
A₁与A₂是相互独立事件，
∴甲喝的2瓶饮料都中奖的概率：
P（A₁A₂）=P（A₁）P（A₂）=(1)/(5)×(1)/(5)=(1)/(25)．
（2）设“一人喝到中奖饮料”为事件A，
则P（A）=(1)/(5)×(4)/(5)+(4)/(5)×(1)/(5)+(1)/(5)×(1)/(5)=(9)/(25)，
三人喝6瓶饮料且限定每人2瓶相当于3次独立重复试验，
根据n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率公式，
甲、乙、丙3人中恰有2人喝到中奖饮料的概率：
P3(2)=

C

2 3

((9)/(25))2(1-(9)/(25))=(3888)/(15625)，
∴甲、乙、丙3人中恰有2人喝到中奖饮料的概率为(3888)/(15625)．
（3）∵每个人喝到中奖饮料的概率都是(9)/(25)，且每个人是否喝到中奖饮料相互独立，
故ξ～B（3，(9)/(25)），
∴ξ的数学期望Eξ=3×(9)/(25)=(27)/(25)．