张明得到一个旧电热暖手器，铭牌上表示额定值的字样中，能看清的只有“18W”这几个字，为了能安全地使用这个电热暖手器，他找来一只标有“1028Ω0.4A”字样的电阻．将它与电热暖手器

Question

张明得到一个旧电热暖手器，铭牌上表示额定值的字样中，能看清的只有“18W”这几个字，为了能安全地使用这个电热暖手器，他找来一只标有“1028Ω 0.4A”字样的电阻．将它与电热暖手器和开关串联起来接到家庭电路中，然后进行如下的实验和观察：将开关接通后，电能表在5分钟内恰好转动411转；断开开关后，电能表在3分钟内恰好转动240转．已知他家电能表上标着“3000R/kW⋅h”．．（假定在张明做实验的时间内，家中其它用电器用电情况没有变化，且电热暖手器和电阻的阻值都不随温度变化）
求：（1）除做实验的支路外，张明家3分钟用电多少kW•h；
（2）电热暖手器和电阻支路的电功率是多少；
（3）电热暖手器的额定电压是多少．

Answer 1

（1）张明家3min消耗的电能：W=(1)/(3000R/kw•h)×240R=0.08kW•h；
（2）开关接通后，电能表测出5min内消耗的电能：W'=411×(1)/(3000)kW•h=(411)/(3000)kW•h，
断开开关后，除做实验的支路外，张明家5min内消耗的电能：W″=(5min)/(3min)×0.08kW•h=(400)/(3000)kW•h，
则5min内热暖手器和电阻支路消耗的电能为：W₁=(411)/(3000)kW•h-(400)/(3000)kW•h=(11)/(3000)kW•h，
故电热暖手器和电阻支路的功率是：P=(W1)/(t)=((11)/(3000)kW•h)/((5)/(60)h)=0.044kW=44W；
定值电阻和暖手器的总电阻为：R_总=(U2)/(P总)=((220V)2)/(44W)=1100Ω，
电热暖手器的电阻为：R=R_总-R_定=1100Ω-1028Ω=72Ω，
所以，电热暖手器的额定电压为：U_额=√(P额)R=√(18W×72Ω)=36V
答：（1）除做实验的支路外，张明家3分钟用电0.08kW•h；
（2）电热暖手器和电阻支路的功率是44W；
（3）电热暖手器的额定电压是36V．