先画图（画一个梯形,从体型的左下角开始逆时针方向一次写上A,B.C.D）已知条件：M,N分别是AB.DC的中点,角A+角B等于90°,求证：MN=1/2(AB-CD)上面打错字了，是“梯形”

Question

先画图（画一个梯形,从体型的左下角开始逆时针方向一次写上A,B.C.D）
已知条件：M,N分别是AB.DC的中点,角A+角B等于90°,
求证：MN=1/2(AB-CD)
上面打错字了，是“梯形”

Answer 1

过N点作NP‖AD交AB于P,作NQ‖BC交AB于Q
则∠NPQ=∠A, ∠NQP=∠B
∵角A+角B等于90°
∴∠NPQ+∠NQP=90°
∴∠PNQ=90°
∵CD‖AB
∴四边形APND, BQNC都是平行四边形
∴DN=AP, CN=BQ
∵DN=CN
∴AP=BQ
∵AM=BM
∴PM=QM
∴MN=1/2PQ=1/2(AB-CD)