设书籍每页的排字错误服从泊松分布,某本书有一个排字错误和两个排字错误的页数相等,求任意检验四页,每一页都没有排字错误的概率

Question

设书籍每页的排字错误服从泊松分布,某本书有一个排字错误和两个排字错误的页数相等,求任意检验四页,每一页都没有排字错误的概率

Answer 1

设每页错字数为X,即X服从泊松分布.设其参数为h,
则有P{X=k}= [e^(-h)(h)^k]/ (k!) k=0,1,2,.
由题意:令P{X=1}=P{X=2}
整理得:h/1 = (h^2)/2 ,求得h=0 (舍去),h=2.
即其分布律为:P{X=k}= [e^(-2)(2)^k]/ (k!) k=0,1,2,.
由此,任意取一页无错字的概率为:p=P{X=0}=e^(-2).
而取四页均无错字的概率为:p^4 =e^(-8)