一道关于有序数对的数学题已知a,b是正整数,且满足2（根号下a分之15+根号下b分之15）是整数,则这样的有序数对（a,b)共有对.要求写出解题过程.答案共有7对

Question

一道关于有序数对的数学题
已知a,b是正整数,且满足2（根号下a分之15+根号下b分之15）是整数,则这样的有序数对（a,b)共有_______对.要求写出解题过程.
答案共有7对

Answer 1

由题意得知2〔(√(15/a))+(√(15/b))〕>0且为整数
即〔√(60/a))+(√(60/b)〕>0且为整数
那么有两种情况:
第一种情况
√(60/a)>0且为能开平方的整数,(√(60/b)>0且为能开平方的整数
得a=60,b=60
或者a=15,b=15
第二种情况
√(60/a)>0且为能开平方的分数,(√(60/b)>0且为能开平方的分数,而且两者之和为整数
得a=240,b=240
所以答案：共有3对,分别为（15,15） （60,60） （240,240）