急！数学题。（1）一次考试中有若干考生,顺序编号为1、2、3......，考试那天有一人缺考，剩下考生的编号和为2005，求考生人数及缺考的学生的编号。（2）第一项是1，第二项是4，第三

Question

急！数学题。
（1）一次考试中有若干考生,顺序编号为1、2、3......，考试那天有一人缺考，剩下考生的编号和为2005，求考生人数及缺考的学生的编号。

（2）第一项是1，第二项是4，第三项是4，第四项是16......以后每一项是前两项相乘的积。求第2004项被7除的余数。
（3）圆周上有m个红点,n个蓝点，（m不等于n），当中相邻两点皆红色的有a组，当中相邻两点为蓝色的有b组，试说明m+b=n+a这个等式是成立的。

Answer 1

1.这个凑一下就好了，试着去找一个n，使得1+2+3+……n刚好大于2005，这个n就是考试人数
2.这个也不难，根据(7a+b)*(7c+d) mod 7=b*d mod 7，即两数之积除以7的余数为两数分别除以7得到的余数之积除以7的余数，于是计算一下找规律即可，即1，4，4，2，1，2，2，4，1，4，4，……显然出现了循环，答案易得
3.这个题有点搞，不过可以对等式变个形，找一下等量关系。显然m+n=n+m，则2m+2n=2n+2m。令相邻两点为一红一蓝的组数为t，则2m=2a+t（等式右边是计算红点的个数，但因为每个点都与其左边的点成一组，与右边的点也成一组，所以计算了两次，故等式左边是2m），同理2n=2b+t，则代入前面的式子有2m+2b+t=2n+2a+t，所以有m+b=n+a