学校运来125个桃和若干个梨，分别平分给每位老师，最后剩下一些梨和桃不够分，这时又运来了26个水果（桃梨若干），和之前剩下的水果凑在一起，再平分给老师，每个老师多分得3个水果

Question

学校运来125个桃和若干个梨，分别平分给每位老师，最后剩下一些梨和桃不够分，这时又运来了26个水果（桃梨若干），和之前剩下的水果凑在一起，再平分给老师，每个老师多分得3个水果（每位老师的桃数相同，梨数相同）．最后又运来40个水果（桃梨若干），但是发现所剩的桃和梨竞不够每位老师同时多拿一个，那么第一次分后剩下了多少个梨？

Answer 1

40个水果运来后，根据抽屉原理可知，桃和梨中必然有一种的个数至少是20，所以老师的人数大于20；又因为26个水果运来的时候每个老师分了3个水果，此前梨和桃肯定剩了一些，所以为了把剩下这些再补上若干个以使得老师每人分一个至少要用掉桃和梨各一个，最多剩下24个水果还要能让每个老师分一个．所以老师的人数不能大于24．因此，老师人数为21．
最后运来的那40个水果，由于不够老师每人分一个，所以恰好是20个梨和20个桃，而且此前桃和梨都不能有剩余．
因为125=21×5+20，所以第一次分完后剩余了20个桃子．
因此为了使得第2次分完后桃没有剩余，这时运来的26个水果里的桃子个数必为1或22．
当运来的26个水果里有1个桃和25个梨时，算上开始剩下的桃共有21个，正好够老师每人分一个，因此老师还要每人分2个梨，共需要42个梨，运来了25个梨，所以第一次剩下的梨的个数为42-25=17．
答：第一次分后剩下了17个梨．