又是一道考验你理解能力的数学题.购票人数5051~100100以上每人票价13元11元9元今有甲、乙两个旅游团,且甲团人数在51~100之间,若分别购票,两团共计付门票1314元,若合在一起作为一个团体购

Question

又是一道考验你理解能力的数学题.
购票人数 50 51~100 100以上
每人票价 13元 11元 9元
今有甲、乙两个旅游团,且甲团人数在51~100之间,若分别购票,两团共计付门票1314元,若合在一起作为一个团体购票,共计付门票1008元.这两个旅游团各有多少人?

Answer 1

先从两团合成一个团购票需要1008元,考虑两团共有几人?
很明显,两团人数一定超过100人,因为如果不到100人,则每人票价为11元,1008/11不能整除.既然在100人以上,那么可知1008/9=112人
再考虑乙团的人数范围：
因为甲团人数在51-100之间,所以乙团人数在61－12之间,既12－61之间
那么乙团人数有没有超过50人呢
从两团分别购票,共计付门票1314元出发去考虑
甲团人数在51－100之间,甲团每人票价是11元,
假设乙团人数超过50人,那么每人票价也是11元,也就是所有人票价都是11元,但是1314/11不能整除,所以假设不成立,也就是说乙团人数不超过50人,
所以乙团每人票价为13元
因此我们把已知条件整理一下：
甲乙两团共有112人,分别购票,甲团每人11元,乙团每人13元,两团共付1314元.
如果你学过鸡兔同笼的解法：那你就知道可以用假设法、列表法、方程方法去解
列表法：我就省略了
假设法：可以假设所有人都要13元,甲团有（13*112－1314）/（13－11）＝71人
乙团有112-71=41人
方程：设甲团有X人,则乙团有112-X人
11X+(112-X)*13=1314
解得X=71
112-71=41
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