（14分）2006年5月3日进行抚仙湖水下考古，潜水员身背氧气瓶潜入湖底进行考察，氧气瓶形状如图，其结构为一个圆柱和一个圆台的组合（设氧气瓶中氧气已充满，所给尺寸是氧气瓶的内

Question

（14分）2006年5月3日进行抚仙湖水下考古，潜水员身背氧气瓶潜入湖底进行
考察，氧气瓶形状如图，其结构为一个圆柱和一个圆台的组合（设氧气瓶中氧气已充满，所
给尺寸是氧气瓶的内径尺寸），潜水员在潜入水下 米的过程中，速度为 米／分，每分钟
需氧量与速度平方成正比（当速度为1米／分时，每分钟需氧量为0．2L）；在湖底工作时，
每分钟需氧量为0．4 L；返回水面时，速度也为 米／分，每分钟需氧量为0．2 L，若下
潜与上浮时速度不能超过p米／分，试问潜水员在湖底最多能工作多少时间?（氧气瓶体积
计算精确到1 L， 、p为常数，圆台的体积V= ,其中h为高，r、R分
别为上、下底面半径．）

Answer 1

氧气瓶中氧气的体积V= 17 L．设潜入水下 米过程中的每分钟需氧量为Q，则Q=k 2 ，因当速度为1 m/分时，每分钟需氧量0．2 L，所以k=0．2，故来回途中需氧量为 ×0．2 + ，则在湖底的工作时间为 当且仅...