已知正数a,b满足1/a+4/a=2则a+b的最小值为?这种题要怎么做.是4/b打错

Question

已知正数a,b满足1/a+4/a=2则a+b的最小值为?这种题要怎么做.
是4/b 打错

Answer 1

这种题做法很多~
1、柯西不等式：(1/a+4/b)*(a+b)>=(1+2)^2=9,所以原式>=9/2；
2、同样是两个式子相乘：(1/a+4/b)*(a+b)=1+4+b/a+4*a/b>=5+2*sqrt(4)=9,所以原式>=9/2
（sqrt是根号下的意思,ps这是高中讲的比较多的方法）
3、从第一个式子解出a或b来,带入第二个式子,如a=1/(2-4/b),所以a+b=1/(2-4/b)+b,可以求导（高三内容）,但一般做不等式不建议求导,可以化成分式,再将分母换元.
4、利用三元均值不等式中的 调和平均数