已知a,b都是正数,并且a不等于b,求证a的5次方+b的五次方大于a的平方*b的三次方+a的三次方*b的平方

Question

已知a,b都是正数,并且a不等于b,求证a的5次方+b的五次方大于a的平方*b的三次方+a的三次方*b的平方

Answer 1

a^5 + b^5 - a^2*b^3 - a^3*b^2
= a^2(a^3 - b^3) + b^2(b^3 - a^3)
= (a^2 - b^2)(a^3 - b^3)
= (a+b)(a-b)(a-b)(a^2+ab+b^2)
= (a-b)^2 * (a+b) * (a^2+ab+b^2)
a,b不相等,所以上式恒大于0