早教吧作业答案频道 -->其他-->
对于任意给定的n个自然数,其中一定存在若干个数,它们的和是n的倍数.
题目详情
对于任意给定的n个自然数,其中一定存在若干个数,它们的和是n的倍数.
▼优质解答
答案和解析
假设n个自然数是a1,a2,a3,…,an,而且考虑如下形式的和:S1=a1,S2=a1+a2,Sn=a1+a2+a3+…+an.
如果在这n个和S1,S2,Sn中,存在一个数是n的倍数,则原命题成立.
如果在n个和S1,S2,Sn中,没有n的倍数的数,那么它们被n除所得的余数只可能是1,2,n-1共n-1种情况.但由于S1,S2,Sn共有n个数,从而根据抽屉原则,必然存在两个数它们被n除的余数相同.不妨设在这两个数是Sk与Sj(k>j),那么这两个数的差Sk-Sj一定是n的倍数.
也就是说,有:Sk-Sj=(a1+a2+a3+…+aj+aj+aj+2+…+ak)-(a1+a2+a3+…+aj)=aj+1+aj+2+…+ak,
这表明:这时从第j+1个数起,一直到第k个数.它们的和正好是n的倍数.
如果在这n个和S1,S2,Sn中,存在一个数是n的倍数,则原命题成立.
如果在n个和S1,S2,Sn中,没有n的倍数的数,那么它们被n除所得的余数只可能是1,2,n-1共n-1种情况.但由于S1,S2,Sn共有n个数,从而根据抽屉原则,必然存在两个数它们被n除的余数相同.不妨设在这两个数是Sk与Sj(k>j),那么这两个数的差Sk-Sj一定是n的倍数.
也就是说,有:Sk-Sj=(a1+a2+a3+…+aj+aj+aj+2+…+ak)-(a1+a2+a3+…+aj)=aj+1+aj+2+…+ak,
这表明:这时从第j+1个数起,一直到第k个数.它们的和正好是n的倍数.
看了对于任意给定的n个自然数,其中...的网友还看了以下:
C++中this的选择题下列说法正确的是??A.this指针存在于每个函数之中B.在类的非静态函数 2020-05-13 …
单片机试题1.系列指令中,哪个寻址方式是对源操作数的寄存器寻址()。A.MOVA,#30HB.MO 2020-06-24 …
高中生物书上写种群的存活曲线纵坐标是存活个体数的对数值这里对数值是什么概念?与存活数量有什么区别啊 2020-07-01 …
长方形纸折痕条数与对折次数的对应规律?写出对折n次后,折痕有多少条?将一个长方形纸片连续对折,对折 2020-07-18 …
公务员计算一个自然数(0)除外,如果它顺着数和倒过来数是一样的,则称这个数为对称数,例如2,101 2020-07-20 …
溶液的密度与其溶质质量分数之间常存在一定的关系,下表是20℃时硫酸溶液的密度及其溶质质量分数的对照 2020-07-24 …
抽象函数的对称问题高中要求掌握到什么程度.抽象函数中心对称点的求法,抽象函数对称点的用途及求法.设 2020-08-01 …
一般对数的计算对于既不是常用对数,也不是自然对数的对数运算该怎么办?(可以用计算器,说明如何按键) 2020-08-02 …
研究函数的对称中心有如下结论:如果存在实数ab使恒成立,则(ab)为函数的图像的对称中心.(1)求 2020-08-02 …
有一对四位数对(2025,3136),拥有如下的特点:每个数都是完全平方数,并且第二个四位数的每个 2020-08-03 …