早教吧作业答案频道 -->其他-->
对于任意给定的n个自然数,其中一定存在若干个数,它们的和是n的倍数.
题目详情
对于任意给定的n个自然数,其中一定存在若干个数,它们的和是n的倍数.
▼优质解答
答案和解析
假设n个自然数是a1,a2,a3,…,an,而且考虑如下形式的和:S1=a1,S2=a1+a2,Sn=a1+a2+a3+…+an.
如果在这n个和S1,S2,Sn中,存在一个数是n的倍数,则原命题成立.
如果在n个和S1,S2,Sn中,没有n的倍数的数,那么它们被n除所得的余数只可能是1,2,n-1共n-1种情况.但由于S1,S2,Sn共有n个数,从而根据抽屉原则,必然存在两个数它们被n除的余数相同.不妨设在这两个数是Sk与Sj(k>j),那么这两个数的差Sk-Sj一定是n的倍数.
也就是说,有:Sk-Sj=(a1+a2+a3+…+aj+aj+aj+2+…+ak)-(a1+a2+a3+…+aj)=aj+1+aj+2+…+ak,
这表明:这时从第j+1个数起,一直到第k个数.它们的和正好是n的倍数.
如果在这n个和S1,S2,Sn中,存在一个数是n的倍数,则原命题成立.
如果在n个和S1,S2,Sn中,没有n的倍数的数,那么它们被n除所得的余数只可能是1,2,n-1共n-1种情况.但由于S1,S2,Sn共有n个数,从而根据抽屉原则,必然存在两个数它们被n除的余数相同.不妨设在这两个数是Sk与Sj(k>j),那么这两个数的差Sk-Sj一定是n的倍数.
也就是说,有:Sk-Sj=(a1+a2+a3+…+aj+aj+aj+2+…+ak)-(a1+a2+a3+…+aj)=aj+1+aj+2+…+ak,
这表明:这时从第j+1个数起,一直到第k个数.它们的和正好是n的倍数.
看了对于任意给定的n个自然数,其中...的网友还看了以下:
复变函数中,是否所有解析函数都是初等函数.若是请给出证明,若不是请给出反例. 2020-04-27 …
甲、乙各有书若干本,若甲给乙8本,则乙比甲所剩的书多3倍甲、乙各有书若干本,若甲给乙8本,则乙比甲 2020-05-13 …
给定81个数排成如图所示的数表,若每行的9个数与每列的9个数按表中顺序都构成等差数列 , 给定 2020-05-16 …
谁知道食物营养成分的统计表大约30岁和60岁左右的人用餐的数给我【食物名称;蛋白质含量;脂肪;碳水 2020-05-17 …
根据下面要求,帮我想想20以内(包括20)的数给他30分既是奇数又是质数的数有既是偶数又是质数的数 2020-05-20 …
甲乙丙三班共114人,甲班转走与乙班相同的人数给乙班,乙班转走和丙班相同的人给丙班,丙班再转走和甲 2020-06-06 …
小勇和小英各有钱若干元,若小勇给小英24元,二人钱数相等.如果小英给小勇27元,则小勇的钱数就%小 2020-06-15 …
最好不要用反证法.1、设{an}是无界数列,{bn}是无穷大数列.证明:{anbn}必为无界数列. 2020-06-30 …
145(10)153(8)215(12)化为2进制和3进制的数给我个答案```` 2020-07-18 …
如果你有1至13个数字,如果我取三个数(把重复的数给去掉,也就是说123和231算一组)的话共能算 2020-07-19 …