为研究气候的变化趋势，某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度，如下表：(1)若第六、七、八组的频数t、m、n为递减的等差数列，且第一组与第八组的频数相

Question

为研究气候的变化趋势，某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度，如下表：
(1)若第六、七、八组的频数t、m、n为递减的等差数列，且第一组与第八组的频数相同，求出x、t、m、n的值；
(2)若从第一组和第八组的所有星期中随机抽取两个星期，分别记它们的平均温度为x，y，求事件“|x-y|>5”的概率．

气温(℃)	频数	频率
[-5，1]	x=	0.03
[0，4]	8
[5，9]	12
[10，14]	22
[15，19]	25
[20，24]	t=
[25，29]	m=
[30，34]	n=
合计	100	1

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Answer 1

【分析】(1)由题意可列出t、m、n、x所满足的关系式，再解方程即可；
\n(2)分别计算出从第一组和第八组的所有星期中随机抽取两个星期时总的抽取方法和满足“|x-y|>5”的抽取方法，再取比值即可．

(1)由题意，得，
\n解得x=3，t=17，m=10，n=3；
\n(2)从第一组和第八组的所有星期中随机抽取两个星期，
\n总的抽取方法有C₈²=28种，
\n满足“|x-y|>5”的抽取方法有18种，
\n故概率为．

【点评】本题主要考查频率分布表和古典概型，难度不大．