学而思专项练习数论1、有三个自然数,其中每一个都不能被另外两个整除,而其中任意两个数的乘积却能被第三个数整除,那么这样的3个自然数的和最小是多少?2在1--100这一百个数中,有的是三

Question

学而思专项练习数论
1、有三个自然数,其中每一个都不能被另外两个整除,而其中任意两个数的乘积却能被第三个数整除,那么这样的3个自然数的和最小是多少?
2 在1--100这一百个数中,有的是三的倍数,也有一些是5的倍数.现在在这些三的倍数和五的倍数中各取一个相加,一共可以得到多少个不同的和?
3 有一个k位数n,在它的两头各添上一个n以后就变成一个k+2的数字m.若m是n的23倍,求当k最小时,n的值是（ ）
4 三个连续的自然数,从小到大依次是7 11 13 的倍数,这三个自然数的和最小是多少?
5 有一个正整数的平方,它的最后三位数字相同但不为0,试求满足上述条件的最小的正整数.
（会哪道就答哪道,）
有一个k位数n，在它的两头各添上一个1以后就变成一个k+2的数字m。若m是n的23倍，求当k最小时，n的值是（ ）

Answer 1

1.由于最小的三个质数是2,3,5,
所以,它们组成的三个数2*3=6,2*5=10,3*5=15是满足条件的最小数组
所以最小值是6+10+15=31
2.在1--100这一百个数中,3的倍数有33个,5的倍数有20个,他们的公倍数有6个,所以一共可以得到不同的和的个数是
(33-6)*(20-6)+6=384种
3.由题意,m=10n+10..01=23n
其中10..01的0的个数不定.
当它是101时,n不是整数
当它是1001时,n=77,所以当k最小时,n的值是77
4.设三个数为7n,11m,13k
7n+1=11m,11m+1=13k
所以解出最小整数解为n=113,m=72,k=61
这三个自然数的和最小是791+792+793=2376
5.设最后三位数字相同但不为0的数有四位,即1000m+111a,其中m,a都为10以内整数当m=1时,他的平方根在34到44之间,经计算可知当a=4时有38^2=1444,所以
满足上述条件的最小的正整数为38