同一物质,体胀系数为线胀系数的三倍,为什么?.请越详细越好,高手们啊

Question

同一物质,体胀系数为线胀系数的三倍,为什么?.
请越详细越好,高手们啊

Answer 1

对于各向同性的材料来说,它在各个方向的线膨胀系数相同,不妨设为x.
1、长方体,长＝a,宽＝b,高＝c,体积V=abc,体积膨胀系数＝(V'-V)/V＝[(1+x)a(1+x)b(1+x)c-abc]/abc=(1+x)^3-1=x^3+3x^2+3x在x很小的情况下,x^2和3x都是x的高阶无穷小,因而与线膨胀系数x的比值接近3,也就是说体胀系数近似为线胀系数的三倍.
2、圆柱体,底面半径r,高h,体积＝Pi*r^2*h体积膨胀系数＝(V'-V)/V＝(1+x)^3-1.
3、球体,半径r,体积＝(4Pi*r^3)/3体积膨胀系数＝(V'-V)/V＝(1+x)^3-1与长方体有相同的结论.