关于虚数基础性的问题我是物理学专业的，现在理论物理也学完了。复数在计算中应用无处不在。但有一个问题一直困扰着我。如果说数学中定义根号-1=i，在物理中很多地方（如电磁波电场

Question

关于虚数基础性的问题
我是物理学专业的，现在理论物理也学完了。复数在计算中应用无处不在。但有一个问题一直困扰着我。如果说数学中定义根号-1=i，在物理中很多地方（如电磁波电场和磁场部分波函数）都是复矢量的形式，老师一直跟我们的解释是为了计算方便，确实是很方便，假如把复数与矢量类比这很好理解，复数加减法都与矢量相似，但是对于乘法不理解，i的平方怎么就变成实数了呢，要知道正交的两个基线性组合是不能变成另外一个空间里德矢量的啊。

Answer 1

我是学数学专业的,对于虚数使用的物理背景不是很了解,但是关于复数,你可以理解为2维实向量空间增加了一个乘法结构,还满足一定性质.可以看成是一个R-代数.你说的"正交的两个基线性组合是不能变成另外一个空间里的矢量的”,跟i平方是1这个定义没有关系的,前者是加法运算,后者是乘法运算.
至于为什么要定义这样定义复数的乘法.因为这么定义出来的东西（我指的是复数）有丰富的分析和代数性质,（比说这是一个代数闭域,或者说函数可导则解析）,由此可以在这个东西上使用分析,代数的各种手段,给物理提供了很多数学工具...
至于为什么复数有那么好的性质.上帝才知道...