若实数x，y满足关系式：log4（x+2y）+log4（x-2y）=1，则|x|-y的最小值为（）A.2B.3C.-1D.-3

Question

若实数x，y满足关系式：log₄（x+2y）+log₄（x-2y）=1，则|x|-y的最小值为（　　）
A. 2
B. √(3)
C. -1
D. -√(3)

Answer 1

∵log₄（x+2y）+log₄（x-2y）=log4(x2−4y2)=1，
∴x²-4y²=4，
令x=2secθ，y=tanθ，(θ∈[0，2π]且θ≠(π)/(2)，(3π)/(2))．
当cosθ＜0时，|x|-y=(2)/(|cosθ|)−tanθ=−(2+sinθ)/(cosθ)，
利用两点A（0，-2），B（cosθ，sinθ）的斜率计算公式可得最小值为−√(3)．
当cosθ＞0时，同样得出．
故选：D．