观察数串的规律:1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5.……求第199个位置上排的数是

Question

观察数串的规律:1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,4/5.…… 求第199个位置上排的数是

Answer 1

对于每个分数的分母是 n>=2,分子是 1,2...n-1
也就是说,
分母是2时,1个分数
分母是3时,2个分数
...
分母是n时,n-1个分数
这样对于任意一个自然n>=2,直到分母大于n时,共组成 n(n-1)/2个数
我们选确定第199个数的分母：
n(n-1)/2<=199n(n-1)<=398解得 n=20,即分母是21,那么在1/21之前共有：
20(20-1)/2=190
共有190个数,所以第199是以21为分母的第9个数,即 9/21