分数的拓展1*1/2+1/2*3/1+1/3*1/4.=

Question

分数的拓展1*1/2+1/2*3/1+1/3*1/4.=

Answer 1

每一个加号间的两项乘积可写为（1/n）*（1/n+1）=1/n-1/n+1
由此知将每项的乘积分为两项之差就有
(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/n-1-1/n)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……+1/n-1-1/n=1-1/n=
n-1/n