若关于x的方程x│x-a│有三个不同的实数解,则实数a的取值范围是?RT..打快了一下,应该是x│x-a│=4

Question

若关于x的方程x│x-a│有三个不同的实数解,则实数a的取值范围是?
RT
..打快了一下,应该是x│x-a│=4

Answer 1

方法一：（利用图像）
首先,由于|x-a|》0且4>0,可知必有x>0
因此原方程化为|x-a|=4/x
在平面直角坐标系内作出函数y=4/x的图像A,考虑到x>0,只作出在第一象限内的那部分就足够了.
然后在同一坐标系内作函数y=|x|的图像B,并进行平移,这时可以发现B平移至左臂与y=4/x相切的图像C（即y=|x-4|）时,与A恰有2个交点.继续向右平移,两个函数便出现了三个交点.
因此所求取值范围是a>4.
方法二：（计算）
方程x|x-a|=4等价于以下两组：
x》a且x（x-a）=4 ……[式1],△1=a^2+16
x0
解得a4
式2给出的两个根是
（a+sqr（a^2-16））/2和（a-sqr（a^2-16））/2
都满足x0
因而a4
注：
“》”表示大于等于号
“sqr（x）”表示x的算术平方根