在数学中，“基数”和“序数”分别是什么意思？相比较他们之间有什么联系和区别？

Question

在数学中，“基数”和“序数”分别是什么意思？相比较他们之间有什么联系和区别？

Answer 1

联系：基数是一种特殊的序数。把序数按等势关系归划，每一类中的最小序数就是基数，从而成为这类序数的势。 区别：运算规则不同 这些是公理集论的内容，序数的定义一下说不完，你得去看书。简单点说，序数是一种特殊的集，一个非零序数恰包含它前面所有的序数。 最小的序数是空集φ，也记为0。按上述递归定义，下一个序数就是{φ}，记为1；再下一个就是{0，1}，记为2；再下个就是{0,1,2}，记为3；如此下去，先得到所有的有限序数------自然数。 然后，按上述定义自然数集N也是序数，这是第一个无穷序数，集论中专用ω来记它。ω的下一个序数是ω+1，通俗地写作{0，1，2，…，ω}。 有兴趣的话，看看汪芳庭的《公理集论》，前三章就行了，不难。