在（x-y）n展开式中，偶数项的系数之和为-256．求（1）n；（2）系数的最大和最小项．

Question

在（x-y）ⁿ展开式中，偶数项的系数之和为-256．
求（1）n；
（2）系数的最大和最小项．

Answer 1

（1）由二项式（x-y）ⁿ的展开式中，偶数项的二项式系数之和为-256，得-2^n-1=-256，
即2^n-1=2⁸，∴n=9；
（2）（x-y）⁹展开式中，共有10项，
其中第5项与第6项的二项式系数相等且最大，
而T5=

C

4 9

x5(-y)4=126x5y4，T6=

C

5 9

x4(-y)5=-126x4y5，
∴展开式中系数最大的项是第5项为126，系数最小的项是第6项为-126．