整数多还是偶数多?

Question

整数多还是偶数多?

Answer 1

一样多 伽利略悖论只有一句话：“正偶数和自然数一样多.” 这句话乍看上去明显是错的：自然数是由正偶数和正奇数组成的,正偶数不过是自然数的一部分,怎么会和自然数一样多呢?这就好比说1＋3＝4,所以1＝4一样.怎么可能是正确的呢?不过,伽利略这样说,是有他的道理的.伽利略所指的,不是有限的对象,而是无限的对象.如果就有限的数来讲,那这句话肯定是不对的.比如,有两堆苹果,说他们数量一样多,只要把他们数一下,看看数目是不是相等就行了.可是,如果要把这句话用到“无限”上,就不能这么说了.因为已经不能用数（shǔ）的办法来比较他们的多少了,无限多个是永远不可能数完的.既然不能一个个地数,就只能采用一一对应的方法,看他们能不能一一建立起一种关系.如果有一个自然数,却没有一个正偶数来对应,那就说明这个“悖论”是错的.这个办法是：正偶数：2 4 6 8 10 ……把他们各自除以2,就有和他们一一对应的自然数1 2 3 4 5……这样,对于每一个正偶数,就会有一个自然数和他对应,而两个正偶数不同,它们对应的自然数也不同.这么一来,我么么就会发现“正偶数和自然数一样多”这句话是完全有道理的.而且,不只是正偶数,所有的正奇数也可以和自然数一一对应,也就是说,正奇数和自然数一样多.以此类推,整数与偶数一样多.实在无法理解,可以上网查查伽利略的这个悖论,来进行更深层次的探究.好,工作完成,希望能刚到你.