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如图,已知线段AB。(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹,不要求写出作法);(2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M、N(线段AB的上方),连接AM、AN。B
题目详情
如图,已知线段AB。 ![]() (1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹,不要求写出作法); (2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M、N(线段AB的上方),连接AM、AN。BM、BN。 求证:∠MAN=∠MBN。 |
▼优质解答
答案和解析
(1)作图如下: ![]() (2)证明:根据题意作出图形如图, ![]() ∵点M、N在线段AB的垂直平分线l上, ∴AM=BM,AN=BN。 又 ∵MN=MN,∴△AMN≌△BMN(SSS)。 ∴∠MAN=∠MBN。 |
(1)根据线段垂直平分线的性质作图。 (2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质,可得AM=BM,AN=BN。MN是公共边,从而SSS可证得△AMN≌△BMN,进而得到∠MAN=∠MBN的结论。 |
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