如图，AE∥BF，先按（1）的要求作图，再按（2）的要求证明（1）用直尺和圆规作出∠ABF的平分线BD交AE于点D，连接BD，再作出BD的中点O（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接（1）所作图中

Question

如图，AE∥BF，先按（1）的要求作图，再按（2）的要求证明

（1）用直尺和圆规作出∠ABF的平分线BD交AE于点D，连接BD，再作出BD的中点O（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接（1）所作图中的AO并延长与BE相交于点C，连接DC，求证：四边形ABCD是菱形．

Answer 1

（1）如图．

（2）证明：∵AE∥BF，
∴∠ADO=∠CBO．
在△ADO与△CBO中，

∠ADO=∠CBO

OD=OB

∠AOD=∠COB

，
∴△ADO≌△CBO（ASA），
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD．
又∵AE∥BF，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD．
又∵点O是BD的中点，
∴AO⊥BD，即AC⊥BD．
∴平行四边形ABCD是菱形．