如图，△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角，实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平

Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角，
实验与操作：
根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）

（1）作∠DAC的平分线AM；
（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE；
（3）猜测AE和AF的关系，并说明理由．

Answer 1

（1）如图所示：AM即为所求；

（2）如图所示：EF，AE即为所求；

（3）AE=AF，
理由：∵EF垂直平分线段AC，
∴AO=CO，
在△AEO和△CEO中，

AO=CO

∠AOE=∠COE

EO=EO

，
∴△AEO≌△CEO（SAS），
∴∠AEO=∠CEO，
∵∠B+∠C=∠DAC，
∠DAM=∠MAC，
∴∠MAC=∠C，
∴AM∥BC，
∴∠AFE=∠FEC，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF．