2013年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬．8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落．其中：1～7月份，该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系

Question

2013年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬．8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落．其中：
1～7月份，该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系；
7～12月份，月平均价袼y元/千克与月份x呈二次函数关系．
已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克．
（1）分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时，y关于x的函数关系式；
（2）2013年的12个月中这种农产品的月平均价格最低为多少？
（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？

Answer 1

（1）当1≤x≤7时，设y=kx+m
将点（1，8）、（7，26）分别代入y=kx+m得：

k+m=8

7k+m=26

解之得：

m=5

k=3

∴函数的解析式为：y=3x+5
当7≤x≤12时，设y=ax²+bx+c
将点（7，26）、（9，14）、（12，11）代入y=ax²+bx+c
得

49a+7b+c=26

81a+9b+c=14

144a+12b+c=11

解得：

a=1

b=-22

c=131

∴函数的解析式为y=x²-22x+131；
（2）当1≤x≤7时，y=3x+5为增函数，
当x=1时，y有最小值8．
当7≤x≤12时，y=x²-22x+131=（x-11）²+10，
当x=11时，y有最小值为10．
所以，该农产品月平均价格最低的是1月，最低为8元/千克．
（3）∵1至7月份的月平均价格呈一次函数，
∴x=4时的月平均价格17是前7个月的平均值．
将x=8，x=10和x=11代入y=x²-22x+131
得y=19和y=11，y=10
∴后5个月的月平均价格分别为19、14、11、10、11，
∴年平均价格为(17×7+19+14+11+10+11)/(12)≈15.3元/千克，
当x=3时，y=14<15.3，
∴4，5，6，7，8这五个月的月平均价格高于年平均价格．