排列组合中的归一法问题计算用MISSISSIPPI这个单词中的所有字母所能形成的单词总数（字母排列顺序不同即算一个新单词,每个字母出现的次数与给定单词中的一致）.对这11个字母进行全排列

Question

排列组合中的归一法问题
计算用MISSISSIPPI这个单词中的所有字母所能形成的单词总数（字母排列顺序不同即算一个新单词,每个字母出现的次数与给定单词中的一致）.
对这11个字母进行全排列有11!种排法.但其中4个S能产生4!个相同排列；4个 I 能产生4!个相同排列；2个P能产生2!个相同排列.
排除S重复计算的部分,剩下 11!/4!种,按乘法原理依次操作,MISSISSIPPI中字母最多能构成11!/4!*4!*2!种单词.
为什么 【排除S重复计算的部分,剩下 11!/4!种】用除法 而不是减法啊
不是很理解啊

Answer 1

拿MISSISSIPPI这一种排列而言,如果4个S是可区分的（比如说S球上有很小的数字1,2,3,4）,则1,2,3,4的不同排列就能构成4!种排列,但是当我们离得很远时,这小数字就看不见了,这24种排列从远处看,它们就是全相同的.所以,是要除以4!.其余的字母是同样的道理.
如果这11个字母是11个球,上面有较大的字母,还有较小的数字.则在近处看,它们就是11个不同的球,共有11!种,但是从远处看时, 小的数字都看不见了,K个同样字母的球就不可分辨了,就要除以K!了,每一种同样字母的球都要作相应的除法.