高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃

Question

高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内．如图所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以(1)/(2)的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，7的球槽内．例如小球要掉入3号球槽，则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下．
（1）若进行一次高尔顿板试验，这个小球掉入2号球槽的概率；
（2）某高三同学在研究了高尔顿板后，制作了一个如图所示的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动.10元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入m号球槽得到的奖金为ξ元，其中ξ=|20-5m|．高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏．试求ξ的分布列，如果你在活动现场，你通过数学期望的计算后，你觉得这位高三同学能盈利吗？

Answer 1

（1）设这个小球掉入2号球槽为事件A．掉入2号球槽，需要向右1次向左5次，所以P（A）=C16(12)(12)5=332．所以这个小球掉入2号球槽的概率为332．…（5分）（2）ξ的可能取值为0，5，10，15．P（ξ=0）=P（m=4）=C36(12...