已知△ABC三个顶点所表示的复数分别是1+3i，3+2i，4+4i，则△ABC的面积是5252．

Question

已知△ABC三个顶点所表示的复数分别是1+3i，3+2i，4+4i，则△ABC的面积是

(5)/(2)

(5)/(2)

．

Answer 1

∵△ABC三个顶点所表示的复数分别是1+3i，3+2i，4+4i，
∴A（1，3），B（3，2），C（4，4）．
∴

AB

=（2，-1），

AC

＝(3，1)．
∴|

AB

|=√(5)，|

AC

|=√(10).

AB

•

AC

=6-1=5．
∴cosA=(AB•AC)/(|AB| |AC|)=(5)/(√(5)•√(10))=(√(2))/(2)．
∴A=45°．
∴△ABC的面积S=(1)/(2)bcsinA=(1)/(2)×√(10)×√(5)×(√(2))/(2)=(5)/(2)．
故答案为：(5)/(2)．