什么样的两个数是互质数有几种说几种

Question

什么样的两个数是互质数
有几种说几种

Answer 1

小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数,叫做互质数.”
这里所说的“两个数”是指自然数.
“公约数只有 1”,不能误说成“没有公约数.”
判别方法：
（1）两个质数一定是互质数.
例如,2与7、13与19.
（2）一个质数如果不能整除另一个合数,这两个数为互质数.
例如,3与10、5与 26.
（3）1不是质数也不是合数,它和任何一个自然数在一起都是互质数.如1和9908.
（4）相邻的两个自然数是互质数.如 15与 16.
（5）相邻的两个奇数是互质数.如 49与 51.
（6）大数是质数的两个数是互质数.如97与88.
（7）小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数.如 7和 16.
（8）两个数都是合数（二数差又较大）,小数所有的质因数,都不是大数的约数,这两个数是互质数.
如357与715,357=3×7×17,而3、7和17都不是715的约数,这两个数为互质数.
（9）两个数都是合数（二数差较小）,这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数,这两个数是互质数.如85和78.
85－78＝7,7不是78的约数,这两个数是互质数.
（10）两个数都是合数,大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数,都不是小数的约数,这两个数是互质数.如 462与 221
462÷221＝2……20,
20＝2×2×5.
2、5都不是221的约数,这两个数是互质数.
（11）减除法.如255与182.
255－182＝73,观察知 73182.
182－（73×2）＝36,显然 3673.
73－（36×2）＝1,
（255,182）＝1.
所以这两个数是互质数.
三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的.如2、3、4.另一种不是两两互质的.如6、8、9.