勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明a2+b2=c2．（请你

Question

勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明a²+b²=c²．（请你写出证明过程）

Answer 1

证明：∵S_{五边形面积}=S_{梯形面积1}+S_{梯形面积2}=S_{正方形面积}+2S_{直角三角形面积}，
即：(1)/(2)(b+a+b)•b+(1)/(2)(a+a+b)•a=c2+2×(1)/(2)ab，
即(1)/(2)ab+b2+a2+(1)/(2)ab=c2+ab，
即：a²+b²=c²．