近段时间来，随着股市行情的全面上涨，某证券公司计划投资A、B两种股票100万股，该公司所筹资金不少于1068万元，但不超过1076万元，且所筹资金全部用于投资这两种股票．目前A种股票每

Question

近段时间来，随着股市行情的全面上涨，某证券公司计划投资A、B两种股票100万股，该公司所筹资金不少于1068万元，但不超过1076万元，且所筹资金全部用于投资这两种股票．目前A种股票每股8元，B种股票每股12元．预计2个月后卖出股票时，A种股票将上涨至每股10元，B种股票将上涨至每股16元．每种股票均购买的股票是整数万股．
（1）该公司对这两种股票有哪几种投资方案？请设计出来；
（2）该公司如何购买A、B两种股票可获得的毛利润最大？
（3）据调查，两个月后，B种股票每股的股价保持在16元，而A种股票每股的股价将比预计的股价再高出a（a＞0）元，且购买的两种股票可全部出售．该公司该如何投资获得的毛利润最大？（毛利润=卖出股票的总额-买进股票的总额）

Answer 1

（1）设A种股票x万股，则购买B种股票为（100-x）万股，
由题意得：1068≤8x+12（100-x）≤1076，
解得：31≤x≤33，
因为x为整数，所以公司有三种购买方案，
即方案一：A种股票31万股，则购买B种股票为69万股；
方案二：A种股票32万股，则购买B种股票为68万股；
方案三：A种股票33万股，则购买B种股票为67万股．

（2）设毛利润为y万元，则y=（10-8）x+（16-12）（100-x）=-2x+400（31≤x≤33的正整数）
因为y随x的增大而减小，所以当x=31时，y取得最大．即A种股票31万股，则购买B种股票为69万股时，公司取得最大利润338万元．

（3）由题意得毛利润y=（10+a-8）x+（16-12）（100-x）=（a-2）x+400（31≤x≤33的正整数）
（Ⅰ）当a-2=0即a=2时，三种方案的毛利润相同为400万元．
（Ⅱ）当a-2＞0即a＞2时，买A种股票33万股，则购买B种股票为67万股时，公司获得的毛利润最大．
（Ⅲ）当a-2＜0即0＜a＜2时，A种股票31万股，则购买B种股票为69万股时，公司获得的毛利润最大．