等比等差的相关公式

Question

等比等差的相关公式

Answer 1

等差数列：
通项公式：an=a1+（n-1）d；
求和公式1：Sn=a1n +n（n-1）d/2；
求和公式2：Sn=n（a1+an）/2；
中间公式：如果m+n=2k；m,n,k∈N；则对于等差数列有：2ak=am+an；
相等公式：如果m+n=p+q；m,n,p,q∈N,则对于等差数列：am+an=ap+aq；
等比数列：
通项公式：an=a1q^（n-1）；
求和公式1：Sn=a1（1-q^n）/（1-q）（q≠1）；
求和公式2：Sn=（a1-anq）/（1-q）（q≠1）；
中间公式：如果m+n=2k；m,n,k∈N；则对于等比数列有：（ak）²=am*an；
相等公式：如果m+n=p+q；m,n,p,q∈N,则对于等差数列：am*an=ap*aq；
解题时常用：
n=1时,a1=s1=?
n≥2时,an=Sn-S（n-1）=?
遇到无法求解通项公式时,想办法讲所给已知条件化成等比数列或者等差数列；还有利用所求出的前几项（比如求出了a1,a2,a3）,猜想数列的通项公式,然后利用数学归纳法去证明；数学归纳法的步骤是：第一步,当n=1时,成立；第二步,假设n=k时成立,证明n=k+1时也成立；